在物理学中，物理量可分为标量和矢量。同学们在学习中弄清楚矢量和标量的区别、掌握好矢量的物理含义以及矢量的运算法则，是学好物理量乃至整个物理学的关键。标量只有大小，没有方向，用一个带有单位的数值即可完全表示出来。两个同类的标量，它们的数值就可以用代数加法来运算。同学们熟悉的长度、质量、时间、路程、功、动能、势能等物理量就是标量。而矢量则既有大小，又有方向，要把一个矢量完全表达出来，除了说明它的大小，还要指明它的方向才行。对于两个同类矢量来说，只有它们的大小相等而且方向相同时，它们才是相等的。矢量和标量不仅含义不同，而且服从不同的运算法则。几个同类矢量的合成(即矢量的加法运算)必须按照平行四边形定则来运行。一个物理量，究竟是标量还是矢量，是不能任意规定的，这决定于引入该物理量是要表示什么意义和内容。比如“力”是表示物体间相互作用的物理量，力具有方向性，力对物体的作用效果与力的方向有关，大小相同而方向不同的力，它们的作用效果也不相同。所以“力”是矢量。又如“速度”是用来表示物体运动方向及运动快慢的物理量，物体在运动过程中，其运动方向一般来说还要不断变化，因而“速度”也是矢量。但如果只是表示物体运动的快慢程度而不关心运动方向如何，则引人“速率”这个标量即可。而对于质量、时间、功、动能等标量，即使勉强的给它们规定了方向，也是毫无意义的。 下边我们针对有关矢量的几个问题进行一些具体讨论。
一、力学中的矢量
在力学中引入的矢量主要有力、位移、速度、加速度、动量、冲量等。这些矢量所表示的意义是互不相同的，关于它们的具体情况如下表：
上表归纳总结了力学中涉及的矢量，容易看出，引人它们都有明确的目的，因而也有确定的方向。
二、平行四边形定则
所有矢量的合成和分解均遵守平行四边形定则。
我们在求两个互成角度的共点力的合力时，先要用图示法（或示意图法）把这两个力矢量画出来，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，再作出这两个邻边之间的对角线，该对角线就表示合力的大小和方向。如图1甲所示。
图1甲
根据平行四边形对边平行而且相等的性质，力的合成还可以用更简单的作图法来代替。如图1乙所示，从O点出发，把代表F1和F2的线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，从O指向C的线段就表示合力F的大小和方向。上述作图法叫做三角形法，当然用三角形OBC（如图1丙所示）同样可以求出F1和F2的合力F。
图1乙
图1丙
力的分解是力的合成的逆运算。在处理实际问题时，我们常常根据一个力产生的效果来进行分解，或者是根据实际需要把一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解（即正交分解法）。 应用平行四边形定则或三角形法还可以进行矢量的减法运算。
如图2甲所示，设某质点沿着曲线ABC运动，某时刻它处于A点，速度是vA，经过一段时间Δt后，运动到B点，速度是vB。那么从A运动到B时速度矢量的变化量Δv即vB矢量与vA矢量的差将如何？由Δv=vB﹣vA可知vB=vA+Δv。
图2甲
根据矢量合成的三角形法作出图2乙可知，矢量vA与Δv之和（即合矢量）等于vB，所以矢量Δv就是矢量vB与vA的差，即从一点画出矢量vA、vB，由vA的末端指向vB末端的有向线段就是Δv。
图2乙
三、同一直线上的矢量的运算
在有关矢量运算的问题中，如果被运算的矢量的方向在同一直线上，我们可以用带有正负号的数值把矢量的大小和方向都表示出来。为此，我们沿着矢量所在的直线选定一个正方向，规定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟正方向相反的矢量都取负值。例如，当一个质量是0.1千克的钢球以6.0米/秒的速度向右运动时，碰到一个障碍物后被反弹回来，沿同一直线以6.0米/秒的速度向左运动，求钢球动量的变化量。 如果我们取向右的方向为正方向，钢球动量的变化量为：
ΔP=P'﹣P
=0.1千克×(﹣6.0米/秒)﹣0.1千克×6.0米/秒
=(﹣0.6千克·米/秒)﹣0.6千克·米/秒
=﹣1.2千克·米/秒
这表示钢球动量变化量的大小为1.2千克·米/秒，方向与正方向相反，即向左。
这里需要注意的是，只有同一直线上的矢量，它们的运算才可以象以上那样简化成代数运算。这是平行四边形定则在这种特殊情况下的运用。例题：一个放在水平面上的质量是5.0千克的物体，受到与水平方向成30°角的斜向上方的拉力作用，从静止开始沿水平面作匀加速直线运动。经过5秒钟，物体速度达到10米/秒，物体跟水平面间的动摩擦因数是0.1，求作用在物体上的拉力是多大？（取g=10米/秒2）
解：该题是一道动力学习题，物体运动情况是已知的，题目中给出：t=5秒，
物体受四个力：G、F、N、f，将斜向上方的拉力F沿水平方向与竖直方向进行正交分解，并选定正方向（如图3）。
图3
因物体在竖直方向上没有加速度，于是有：
N+Fsin30°﹣mg=0 (1)
物体在水平方向上有加速度，由牛顿第二定律可得：
Fcos30°﹣μN=ma (1)
由(1)、(2)两式即可解出F：
代入数值计算得：
F=16.4牛
上述解答中，把力F沿彼此垂直的两个方向进行分解，叫做力的正交分解法，这样容易把矢量运算简化成代数运算，是解答问题的一种常用的方法，一定要熟练掌握。（全文完）
注：本文曾发表于物理教学探讨（学生版-高一）1995年第1期。
最后，我们还要知道，现行人教版普通高中物理教科书物理必修第一册上是这样讲述矢量和标量的：
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量（vector）。只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量（scalar）。除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。
还有，现在的新课本没有讲述三角形定则，正交分解法也只是在例题中简单提了一下：“在图3.5-1中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。”、“方法2 用正交分解的方法求解。如图3.5-4，以O为原点建立直角坐标系。”
实际上，在物理的学习和解题中用到三角形定则和正交分解法的时候非常多，所以我们一定要给以足够的重视。
在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。这是一种很常用的方法，在运用时要注意以下几点：
1．力是矢量，力F′在x轴、y轴上的分量F′x和F′y是矢量，分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反。
2．确定矢量正交分量的坐标轴，不一定是取竖直方向和水平方向。例如，分析物体在斜面上的受力情况，一般选取x轴与斜面平行，y轴与斜面垂直。坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则。通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便。
3．正交分解法求合力：
物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使落在轴上的力多一些；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：
①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向（比如沿斜面向下的方向）为x轴，使尽量多的力的方向在坐标轴上。
②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力（代数和）。
③将两个坐标轴上的合力Fx、Fy再进行合成，求出最终的合力。
这里，我们是以力的合成为例进行讲述，实际上对于所有矢量（包括位移、速度、加速度以及后边的动量、冲量、电场强度、磁感应强度等等）都可以用类似的方法进行合成与分解。